Фамилия Фыафы — случай настолько редкий, что её происхождение приходится восстанавливать по косвенным признакам, а не по типовым ономастическим моделям. В русской фамильной системе нет ни одного продуктивного суффикса, который бы давал такое окончание. Фыафы не вписывается ни в -ов/-ев, ни в -ин, ни в -ский, ни в -их/-ых. Это исключает её образование от русского имени, прозвища или названия профессии по стандартной схеме.

Самая вероятная версия — фамилия заимствована, причём скорее всего из языков Северного Кавказа. Окончание -ы в русском языке часто появляется при русификации фамилий, которые в оригинале оканчивались на гласный или имели иное оформление. Например, адыгские (черкесские) фамилии нередко передаются через русское окончание -ы: Хакурате — Хакураты, Бжыхь — Бжихы. Фыафы может быть записью адыгского или абазинского родового имени, где корень «фы» или «фыа» мог означать «белый», «светлый» или указывать на тотемное животное. В адыгских языках «фы» — «белый», «фыжьы» — «белый цвет». В таком случае основа фамилии — цветовая характеристика предка (белый, седой, светлокожий) или прозвище по тотему (например, «белый волк»).

Вторая, менее правдоподобная версия — искусственное происхождение. В XX веке при паспортизации и записи фамилий со слуха могли возникать искажения. Если исходная фамилия звучала как Фыаф (с твёрдым знаком на конце) или Фыафов, то при записи в документы могло появиться нестандартное окончание -ы. Но в этом случае мы бы видели хотя бы единичные случаи фамилии Фыафов, а их нет в открытых источниках.

Географически фамилия Фыафы встречается единично, в основном на юге России, что подтверждает кавказскую гипотезу. Носители такой фамилии, скорее всего, происходят из адыгской или абазинской среды, где родовые имена передавались без изменений, а при записи в русские документы получили нестандартное окончание. Из-за редкости фамилии определить точную этимологию без генеалогического исследования конкретной семьи невозможно, но цветовая основа «белый» — самое логичное объяснение.