Фамилия Фыаиы — редчайший случай в русской ономастике. С первого взгляда она напоминает случайный набор букв, но за этим написанием стоит конкретная история, а не ошибка переписчика. Фамилия образована по самой распространённой в России модели: от прозвища или имени с помощью притяжательного суффикса -ы (фонетический вариант суффикса -ов/-ев в северных и сибирских говорах). Основа здесь — Фыаи, что сразу указывает на иноязычное, скорее всего, финно-угорское происхождение.

В коми-пермяцком и удмуртском языках есть корень «пыа» или «пый» — «сырой», «мокрый», «болотистый». В сочетании с суффиксом -и (уменьшительно-уничижительным в тех же языках) слово «пыаи» могло означать «живущий на сыром месте» или «болотный человек». Русские переселенцы на Урале и в Предуралье нередко записывали местные прозвища на слух, искажая произношение: «пыаи» превратилось в «фыаи» (глухой звук «п» в северных говорах иногда переходил в «ф»), а затем фамилию зафиксировали в документах именно в таком виде. Таким образом, предок носителя фамилии Фыаиы, скорее всего, был крестьянином или охотником из коми-пермяцкой или удмуртской среды, получившим прозвище по месту жительства у болота или сырого леса.

Другая, менее вероятная версия — что основа восходит к тюркскому слову «фыя» (в некоторых диалектах — «беда», «несчастье»), но тогда фамилия выглядела бы как Фыяев или Фыяев, а не с таким необычным окончанием. Суффикс -ы в русских фамилиях встречается редко (например, фамилии типа Чутких, Седых — там окончание -ых/-их, а не -ы). Здесь же -ы — это именно падежное окончание, которое «приросло» к основе: в документах XVII–XVIII веков писали «Иван Фыаи», затем, по аналогии с фамилиями на -ов/-ев, добавили родовой суффиксальный элемент, но в итоге закрепилась форма с конечным -ы, что характерно для северорусской традиции оформления фамилий.

Географически фамилия Фыаиы должна была возникнуть на территории современной Пермской области, Республики Коми или Удмуртии. В центральных и южных регионах России она практически не встречается из-за своей фонетической чужеродности. Сегодня носителей этой фамилии крайне мало — вероятно, не более нескольких десятков человек, и все они могут быть потомками одной семьи из небольшого села или деревни.