Фамилия Фякин — редкий случай, когда суффикс указывает на происхождение точнее, чем корень. Формант -ин говорит о том, что в основе лежит имя или прозвище, оканчивающееся на -а или -я: Фяка. Такую модель называют «матримониальной»: первоначально она означала «чей?» — сын Фяки, человек из семьи Фяки.

Корень фамилии тёмный и допускает несколько толкований. Самое прямое — от диалектного глагола «фякать», который в северных и сибирских говорах означал «чавкать, хлюпать, издавать звуки при еде». Прозвище Фяка могли дать неопрятному или невоспитанному человеку. Вторая версия связывает фамилию с финно-угорскими заимствованиями: в коми-зырянском языке «фя» — звукоподражание крику птицы, а «фяка» — болтун или пустомеля. Третья, менее вероятная гипотеза — искажение имени Федя (Феодор) в местных говорах, где «ф» заменяло «хв» или «т».

Географически фамилия привязана к Русскому Северу и Вятке. В переписях XVII–XVIII веков Фякины встречаются среди черносошных крестьян Архангельской губернии и государственных крестьян Вятской земли. Суффикс -ин в этих регионах был доминирующим, поэтому фамилия не перешла в форму «Фяков», свойственную югу России.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить значение. Фякин стоит в одном ряду с Фяковым, Фякиным и Фячковым — все они образованы от прозвищ, связанных с речью или звуками. Но если Фяков могло произойти и от тюркского корня (ср. «фяк» — «сторона» в некоторых диалектах), то Фякин однозначно указывает на славянскую или финно-угорскую основу с суффиксом принадлежности.

В дореволюционных источниках фамилия почти не меняла написания: в метрических книгах XIX века последовательно фиксируется «Фякин», без вариантов «Фякинъ» или «Фякинов». Это говорит о том, что фамилия сложилась поздно, когда орфография уже устоялась, и не подвергалась диалектному искажению.