Фамилия Фякинская — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней сразу обращает на себя внимание суффикс -ск-, который в русских фамилиях чаще всего указывает на географическую привязку: такой суффикс типичен для дворянских и польско-шляхетских фамилий, образованных от названий мест (усадеб, сел, городов). Однако в случае с Фякинской это почти наверняка не польский след, а более поздняя, народная модель образования — по месту жительства или по прозвищу, которое прикрепилось к человеку.

Основа фамилии — «Фякин» или «Фяка». Скорее всего, это производное от неканонического имени или прозвища Фяка. В русских говорах слово «фякать» могло означать «бормотать, невнятно говорить» или «шепелявить». В рязанских и тульских говорах «фяка» — человек с нечеткой речью, картавый. Таким образом, прозвище Фяка давали тому, кто говорил неразборчиво или с особенным выговором. От этого прозвища сначала образовалась патронимическая фамилия Фякин («сын Фяки»), а затем, с добавлением суффикса -ск-, — Фякинская, то есть «происходящая из рода Фякиных» или «живущая в местности, связанной с Фякиными».

Есть и другая, менее вероятная версия: основа могла возникнуть от искаженного крестильного имени, например, от Феодосий (в просторечии Федос, Федя) или Евфимий (в быту Ефим, Фима). В некоторых диалектах «фя» могло быть детским или сокращенным вариантом, но для фамилии такая форма нехарактерна, и версия с прозвищем выглядит убедительнее.

Географически фамилия Фякинская встречается крайне редко. Основные следы — в центральных областях России, особенно в Тверской и Псковской губерниях, где были распространены фамилии на -ский, образованные от прозвищ. Встречается она и в форме Фякина — женский вариант той же основы. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами, а не дворянами: суффикс -ск- здесь не указывает на знатное происхождение, а лишь на способ образования — по имени отца или по прозвищу с добавлением территориального оттенка.

Таким образом, Фякинская — фамилия, в основе которой лежит живое прозвище, связанное с речью. Предок носителя, вероятно, был человеком с нестандартным говором, и это закрепилось в родовом имени.