Фамилия Гаазе — яркий пример того, как прозвище, данное за характер или внешность, закрепилось в роду и передалось потомкам. В основе фамилии лежит немецкое прозвище Гаас, Гааз (Haas), которое образовано от слова Hase — «заяц». Связь очевидна: «зайцем» в немецких землях могли прозвать быстроногого, стремительного человека, который бегал так же резво, как этот зверь. Но у прозвища был и второй, не менее распространённый смысл — так говорили о робком, стеснительном и боязливом по характеру человеке. Поэтому фамилия Гаазе может указывать как на физическую сноровку предка, так и на его пугливый нрав.

Фамилия образована по продуктивной немецкой модели: к основе Haas добавили суффикс -e, который в немецкой ономастике часто указывает на происхождение или принадлежность. По сути, Гаазе — это «тот, кто носит прозвище Гаас» или «родственник Гааса». В русском языке фамилия сохранила немецкое написание и произношение, что говорит о её относительно позднем закреплении — скорее всего, она вошла в обиход в XVIII–XIX веках, когда в России появилось много выходцев из немецких княжеств.

Менее вероятна версия, связывающая фамилию Гаазе с голландским или эстонским словом gaas — «газ». Это объяснение лингвистически слабее: слово «газ» вошло в европейские языки значительно позже, чем сложилась традиция прозвищ, и не дало устойчивых фамильных форм в немецкой среде. Поэтому основная гипотеза — «заячья» — остаётся самой убедительной.