Фамилия Гааге — редкий пример фамилии, которая в русском контексте почти наверняка имеет немецкое или голландское происхождение, а не славянское. Её основа — топоним Гаага (нидерл. Den Haag, 'Графская роща'), столица Нидерландов. Носитель такой фамилии, скорее всего, потомок выходца из этого города или его окрестностей, либо человек, получивший прозвище «Гаагец» — тот, кто оттуда родом.

В немецкой и нидерландской ономастике фамилии, образованные от названий городов, встречаются часто. Суффикс -е в данном случае — типичное окончание для немецких фамилий, указывающее на происхождение: ср. Берлине (из Берлина), Лейпциге (из Лейпцига). Фамилия Гааге могла закрепиться за иммигрантами, которые в XVIII–XIX веках переселились в Российскую империю (например, по приглашению Екатерины II) и обрусели, сохранив написание.

В русском языке фамилия не склоняется по падежам в мужском роде (Иван Гааге, к Ивану Гааге), а в женском — тоже остаётся неизменной. Это дополнительно выдает её иноязычное происхождение: исконно русские фамилии на -аго или -ово склоняются иначе. Встречается она крайне редко — даже в дореволюционных адрес-календарях и метрических книгах можно найти лишь единичные упоминания, чаще всего среди обрусевших немцев, живших в Петербурге, Поволжье или Прибалтике.

Есть и менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть как вариант написания фамилии Гааг (нем. Haag, 'живая изгородь' или 'роща'), с добавлением окончания -е по аналогии с диалектным произношением. Но в этом случае логичнее было бы ожидать форму Гааг, а не Гааге, так что топонимическое объяснение остаётся главным.