Фамилия Гафайзена — редкая и неочевидная для русского уха. В ней нет знакомых славянских суффиксов вроде -ов или -ин, а окончание -а выдает женскую форму, что для исконно русских фамилий нехарактерно. Скорее всего, перед нами фамилия немецкого или еврейского происхождения, записанная в женском роде по русской традиции (как, например, Шмидт или Мюллер, но с окончанием -а).

Разберем основу. В ней угадывается немецкая фамилия Gaffhausen или Gaffhausen. Первая часть, «Gaff», может восходить к средневерхненемецкому gaffen — «глядеть, таращиться, глазеть». Такое прозвище давали человеку с любопытным взглядом или, возможно, зеваке. Вторая часть, «Hausen» (современное немецкое Haus — «дом»), часто встречается в немецких топонимах и фамилиях, указывая на место жительства — «у дома», «из дома». Получается, исходная форма могла означать «тот, кто живет у дома Гоффа» или «человек из дома Гоффа». Впрочем, есть и более простое объяснение: фамилия могла образоваться от названия местности Gaffhausen (такая деревня существует в земле Гессен, Германия). Тогда Гафайзена — это указание на выходца оттуда.

В русском контексте фамилия, скорее всего, появилась в результате переселения немцев в Россию в XVIII–XIX веках (по приглашению Екатерины II) или в ходе миграций еврейского населения, где немецкие фамилии были распространены. Окончание -а в русской записи — типичная адаптация: в документах женскую форму фамилии (например, жены или вдовы) фиксировали как Гафайзена, а мужскую — как Гафайзен. Со временем написание могло закрепиться в одном варианте для всех.

Однокоренных фамилий в России почти нет. Можно встретить разве что варианты Гафгаузен, Гафгайзен или близкую по звучанию Гофгаузен. Но Гафайзена — форма очень редкая, что делает её ценной для генеалогии: носители, скорее всего, происходят из одной семьи или небольшой группы переселенцев. Точных данных о сословии нет, но исторически немецкие колонисты в России были в основном крестьянами или ремесленниками. Если же фамилия еврейская, предки могли быть торговцами или служащими.

Коротко: фамилия Гафайзена — это русифицированная форма немецкой фамилии Gaffhausen, указывающая на происхождение из конкретного места (деревни) или на прозвище любопытного человека. Она почти не встречается за пределами России и хранит память о переселенцах из немецких земель.