Фамилия Гаговкина — женская форма фамилии Гаговкин, и её происхождение упирается в неочевидное слово «гага». В русских говорах так называли гагарку или просто гагару — северную морскую птицу. Но прозвище Гага давали не только за внешнее сходство с птицей. В архангельских и поморских диалектах «гага» означала ещё и крикливую, суетливую женщину, а в некоторых местах — болтуна или человека с громким голосом. Так что основа фамилии — прозвище по поведению или голосу.

Суффикс -овк-/-евк- в фамилии Гаговкин — редкий и указывает на позднее образование, чаще всего в среде однодворцев или крестьян центральной России. Обычно такие фамилии возникали в XVIII–XIX веках, когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищу отца: Гаговка — сын или потомок Гаг(и). Форма на -ин (Гаговкина) — стандартный патронимический суффикс, указывающий на принадлежность: «дочь/жена Гаговкина». В мужском варианте Гаговкин суффикс -ин закрепился потому, что основа оканчивалась на согласный (Гаговк-), и это типично для русских фамилий северных и центральных губерний.

Географически фамилия Гаговкин встречается в основном в Тверской, Ярославской и Костромской областях, а также в Поволжье. Это не случайно: именно в этих регионах слово «гага» бытовало в значении «пустомеля» или «крикун». В письменных источниках фамилия фиксируется с середины XIX века, например в ревизских сказках Калязинского уезда Тверской губернии. Никакой связи с дворянскими родами или известными историческими личностями нет — фамилия сугубо крестьянская, и её носители, скорее всего, происходили из среды государственных или помещичьих крестьян.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Гагарин, Гаганов, Гагкаев) показывает, что Гаговкин стоит особняком. У Гагарина основа — «гагара» (птица), и фамилия древняя, княжеская. У Гаговкина же явно прозвищная природа, без аристократического следа. Если ваш предок носил фамилию Гаговкин, он мог быть человеком с заметным голосом или резким характером — прозвище давали не за тихий нрав.