Фамилия Гахун — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти полностью вытеснило церковное имя. В русской ономастике фамилии на -ун обычно указывают на характерное действие или свойство человека: говорун, крикун, бегун. Гахун, скорее всего, образован от глагола «гагать» или «гахнуть» — в южнорусских и украинских говорах это значит громко смеяться, хохотать, издавать гортанные звуки. Корень тот же, что в слове «гагара» (птица с крикливым голосом) или в междометии «га-га-га». Таким образом, Гахун — это «хохотун», «громкоголосый», человек с раскатистым смехом.

Версия о связи с тюркскими языками (от «гах» — гора или «гахун» — священнослужитель у зороастрийцев) маловероятна для русской фамилии: суффикс -ун — типично славянский словообразовательный элемент, и фамилия вписана в ряд однокоренных русских фамилий (Гагарин, Гахов, Гахин). Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским землям: встречается в Брянской, Смоленской областях, на Черниговщине. Там «гахнуть» могло означать не только смех, но и удар, стук (ср. «гахнуть кулаком»), так что прозвище мог получить и драчун, и плотник, и вообще человек, производящий шум.

По модели образования фамилия — типичное «прозвище в чистом виде», без патронимического суффикса. Такие бессуффиксные фамилии (Гахун, Головань, Хвастун) в старину давали напрямую, без переоформления в Гахунов или Гахунин. В ревизских сказках XVIII—XIX веков они нередко встречаются в среде однодворцев и государственных крестьян юга России. Дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано, что указывает на крестьянское или мещанское происхождение носителей.

Примечательная деталь: фамилия Гахун почти не встречается за пределами бывшей Российской империи. Эмигрантские волны XX века её не затронули, и сегодня это локальная, «камерная» фамилия, крепко привязанная к определённым сёлам и хуторам. Если ваш предок носил её, скорее всего, он был из Черноземья или Малороссии, и прозвище ему дали за голос — либо за громкий смех, либо за манеру говорить с придыханием и «гаканьем», свойственной некоторым южнорусским говорам.