Фамилия Галайша неоднозначна по происхождению, и у неё есть как минимум два равноправных объяснения. Первое ведёт к церковному имени Галактион (от греческого gala, родительный падеж galaktos — «молоко»; отсюда же и слово «галактика»). От этого имени в народе образовали множество уменьшительных и производных форм, и одна из них — Галайша. Таким образом, предок мог получить фамилию по имени, которое носил его отец или дед. Святой покровитель этого имени — преподобный Галактион Вологодский, в миру Гавриил, известный строгим подвижничеством.

Второе объяснение связывает фамилию не с именем, а с прозвищем. В русских говорах у слова «галанить» были разные, но всегда экспрессивные значения: у вятичей — «зубоскалить», у курян — «кутить, жить разгульно», у саратовцев — «будить кого-нибудь криком». Человека, который шумит, буянит или ведёт себя вызывающе, могли прозвать Галайшой, и это прозвище закрепилось за его потомками как фамилия.

Кроме того, не исключено, что фамилия Галайша — это диалектное или орфографическое искажение формы Голайша. В таком случае основа — прозвище Голый, то есть бедный, нищий. Эта версия менее очевидна, но имеет право на существование, особенно если в документах встречаются варианты с чередованием «о» и «а».