Фамилия Галгашова — женская форма, а её основа, мужская фамилия Галгашов, встречается редко и сосредоточена в основном на Северном Кавказе, в частности в Ингушетии и Чечне. Самое вероятное объяснение — происхождение от ингушского или чеченского имени или прозвища Галгаш. В вайнахских языках «галга» означает «башня» (традиционные каменные башни, родовые укрепления), а суффикс «-ш» мог указывать на принадлежность или уменьшительность. Таким образом, Галгаш — это «башенный», «живущий в башне» или «маленькая башня». В таком случае фамилия Галгашов — это русифицированная форма, где к местной основе добавили русский суффикс принадлежности «-ов», то есть «сын (потомок) Галгаша».

Словообразовательная модель здесь необычна: фамилия не славянская по корню, а адаптированная. В русских фамилиях суффикс «-ов» типичен, но основа «Галгаш» не имеет ничего общего с русскими прозвищами или именами. Это типичный пример того, как в XIX–XX веках при записи в метрические книги или паспорта кавказские фамилии получали русское окончание.

Есть и менее вероятная версия, связывающая фамилию с тюркским словом «калгаш» (в значении «остаток», «последыш»), но она не находит подтверждения в географии фамилии: подавляющее большинство носителей — выходцы с Кавказа, а не из тюркоязычных регионов. Поэтому версия с вайнахским корнем «галга» (башня) является основной и наиболее правдоподобной.

Родственными по корню можно считать фамилии Галгаев, Галгоев (у ингушей), а также топоним Галгайче — самоназвание Ингушетии. Социальный контекст прост: предки носителя фамилии, скорее всего, были членами родовой общины, жившей в горной башне или рядом с ней, и фамилия закрепилась как указание на место жительства или родовой знак.