Фамилия Гамивка настолько редкая, что не встречается ни в одном из крупных ономастических словарей — ни у Унбегауна, ни у Никонова, ни у Веселовского. Это сразу заставляет искать нестандартное объяснение. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а результат адаптации иноязычной основы.

Первое, что бросается в глаза — суффикс -вк- (в форме -вка). В русской фамильной модели такой суффикс нетипичен. Обычно фамилии оканчиваются на -ов, -ин, -ский. Окончание -ка характерно для украинских, белорусских и польских фамилий (например, Шевченко, Головка), но в русском языке оно чаще встречается у прозвищ, которые потом закрепились как фамилии. Однако Гамивка звучит так, будто это не прозвище, а топоним — название населённого пункта.

Здесь напрашивается параллель с фамилией Гамиев или Гамидов. Если отбросить суффикс -вк-, остаётся корень «Гам-» или «Гами-». В южнославянских и западнославянских языках «гам» может означать шум, гам, гвалт. Тогда Гамивка — это «шумный человек», «крикун», и фамилия образована от прозвища Гам, Гамила с добавлением уменьшительного суффикса -вка. Но это только версия.

Гораздо правдоподобнее, что фамилия Гамивка происходит от названия деревни или хутора. В Польше и на Западной Украине есть несколько топонимов с корнем «Гам-»: Гамово, Гамовка, Гамивка (село в Львовской области). Переселенец из такого места получал фамилию по названию своей малой родины. В XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии, такой способ был распространён. Таким образом, предок носителя фамилии Гамивка мог быть выходцем из села Гамивка или жить на хуторе с похожим именем.

Итак, наиболее вероятное объяснение: фамилия Гамивка — топонимическая, украинского или польского происхождения, указывающая на место, откуда родом первый носитель. Второй вариант (прозвище от «гам») менее убедителен, но полностью исключать его нельзя. Точный ответ дали бы архивные записи о миграциях, но без них остаётся лишь строить догадки на основе лингвистики.