Фамилия Гамочкина — женская форма фамилии Гамочкин. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Гамок, а тот корень, что бросается в глаза, — «гам». В русских говорах «гам» означало шум, крик, галдёж. Человека с таким прозвищем могли назвать Гамом — за громкий голос или беспокойный нрав. Уменьшительный суффикс -ок (Гамок) делал прозвище более бытовым, «домашним», вроде «маленький шумный» или «сын Гама». От Гамка с помощью притяжательного суффикса -ин и образовали фамилию Гамочкин: буквально «чей?» — сын Гамка.

Модель образования типична для русских фамилий XVI–XVII веков: прозвище на -ок (как Сысой — Сысойка — Сысойкин, или Мал — Малок — Малочкин) давало основу, а суффикс -ин указывал на родство. В документах фамилия встречается редко, что говорит о её локальном бытовании — скорее всего, в центральных или северных губерниях России, где прозвища от черт характера были особенно распространены.

Вторая, менее вероятная версия возводит фамилию к греческому имени Гамок (возможно, вариант имени Гамалиил), но для этого нет надёжных подтверждений в ономастических словарях. Более правдоподобно, что Гамочка — это форма от канонического имени Гавриил (через народное Гаврила → Гамка). Однако и здесь цепочка теряет промежуточные звенья: переход «Гаврила — Гамка» нехарактерен для русской антропонимии.

Таким образом, носительница фамилии Гамочкина, скорее всего, потомок человека, которого в деревне прозвали Гамком за шумный нрав или громкую речь. Фамилия сохранила живое звучание русского прозвища, почти без церковного налёта.