Фамилия Гадочкина — женская форма мужской фамилии Гадочкин, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. В основе лежит слово «гадка» или «гадочка», но не в современном бытовом значении «неприятная вещь», а в старом русском диалектном. В ряде говоров, особенно на севере и в центральной России, «гадка» — это змея, гадюка, вообще пресмыкающееся. Соответственно, «гадочка» — уменьшительно-ласкательное или просто прозвищное образование от «гадка». Фамилию могли дать человеку, который напоминал змею внешне (худой, юркий) или по характеру (ядовитый на язык, скрытный). Такие прозвища по зооморфным признакам — обычное дело для русских фамилий: Волков, Зайцев, Лисовин — все они шли от сравнения с животным.

Модель образования типична для русского Севера и центра: суффикс -ин указывает на принадлежность «чей?» — сын или дочь человека по прозвищу Гадочка. Само прозвище Гадочка могло быть ироничным или даже ласковым — в народной культуре змея не всегда была однозначным злом, её могли считать мудрой или осторожной.

Есть и другая, менее вероятная версия: от имени собственного Гадя (уменьшительное от Гавриил, Герасим или Агафон) через форму Гадька/Гадка. Но это натяжка: переход «д» в «т» в живой речи нехарактерен, а фамилия пишется именно через «д». Поэтому змеиная этимология остаётся основной.

Встречается фамилия Гадочкина преимущественно в центральных областях России, особенно в Тверской, Ярославской и Владимирской губерниях — там, где слово «гадка» в значении «змея» было в ходу. В дореволюционных переписях носители фамилии — в основном крестьяне и мещане, никакого дворянского или духовного происхождения у неё нет.

Если вы ищете свои корни, обратите внимание на старые исповедные ведомости и ревизские сказки по Тверской губернии — там фамилия фиксируется с середины XVIII века в формах Гадочкин и Гадочников (последняя — с суффиксом -ник, указывающим на род занятий, возможно, на ловца змей или знахаря, работавшего с их ядом).