Фамилия Гамутылова — женская форма фамилии Гамутылов, и её происхождение стоит искать не в очевидных корнях, а в диалектных прозвищах. Основа «гамут» или «гамута» не встречается в литературном русском языке, зато хорошо знакома в южнорусских и украинских говорах. Там «гамут» — это гам, шум, суматоха, иногда так называли беспокойного, крикливого человека или непоседу. В словаре Даля зафиксирован глагол «гамутить» — шуметь, возиться, производить беспорядок. Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, получил прозвище Гамут за живой, шумный нрав или суетливый характер.

Словообразовательная модель здесь простая, но не самая частая. Суффикс -ов- указывает на принадлежность: Гамутылов — буквально «сын Гамута». При этом притяжательный суффикс присоединён к основе «Гамутыл-», где -ыл- — это, вероятно, остаток глагольной формы или диалектное расширение. Встречаются параллельные варианты: Гамутин, Гамутов — они образованы от той же основы, но без наращения -ыл-. Фамилия Гамутылова при таком раскладе оказывается более редкой и «громоздкой» по звучанию, что косвенно подтверждает её узкорегиональное бытование.

Географически фамилия тяготеет к югу России — к Курской, Белгородской, Воронежской областям, а также к востоку Украины. В этих краях слово «гамут» в значении «шум, ссора» было в ходу ещё в XIX веке. Встречаются носители и в казачьих станицах, что логично: прозвища по характеру там давали охотно и часто.

Сословного барьера у фамилии не было: Гамутовы и Гамутыловы могли быть и крестьянами, и мещанами, и однодворцами. В документах XVII–XVIII веков фамилия не засветилась, что говорит о её относительно позднем оформлении — скорее всего, в XIX веке, когда фамилии массово закреплялись за бывшими государственными крестьянами.

Спорных этимологий здесь почти нет. Вариант с тюркским корнем (например, от слова «гамут» — кнут, плеть) маловероятен: в тюркских языках такое слово не зафиксировано в нужном значении, а звуковое совпадение случайное. Единственная альтернатива — связь с личным именем Гамут, но это имя ни в святцах, ни в древнерусских летописях не встречается.

Итог простой: Гамутыловы — потомки человека по прозвищу Гамут, то есть шумного, беспокойного, возможно, задиристого. Фамилия редкая, южнорусская, с прозрачной внутренней формой, которую сегодня можно прочитать как характеристику предка.