Фамилия Гансгорн не вписывается в привычную схему русских фамилий на -ов, -ев или -ин. Она звучит по-немецки, и это ключ к её разгадке. Скорее всего, перед нами составная немецкая фамилия, образованная из двух частей: «Hans» (Ганс, уменьшительная форма от Иоганн, то есть Иван) и «Gorn» (Горн). Второй элемент может означать либо «рог» (нем. Horn), либо «гора» (нем. Berg в искажённом написании, хотя это менее вероятно), либо быть топонимическим — от названия местности.

Если брать за основу значение «рог», то фамилия могла быть прозвищной: Гансгорн — это «Ганс-рог», то есть человек, который либо играл на рожке, либо торговал рогами (например, как сырьём для гребней и пуговиц), либо жил в доме под вывеской «У рога». В немецкой ономастике фамилии такого типа (Hans + предмет) не редкость, они могли закрепляться за ремесленниками или трактирщиками. Если же «Gorn» — искажённое «Berg» (гора), то фамилия могла означать «Ганс с горы» и указывать на место жительства предка на возвышенности или в горной деревне.

В России эта фамилия встречается крайне редко и, скорее всего, принадлежит потомкам немецких колонистов, переселившихся в Поволжье или на юг империи по приглашению Екатерины II в конце XVIII века. В среде российских немцев фамилия могла видоизмениться: под влиянием русской речи ударение сместилось на первый слог (Га́нсгорн), а само написание закрепилось как единое слово, хотя в немецких метриках XVIII–XIX веков её могли писать раздельно (Hans Horn) или через дефис.

Словообразовательная модель здесь не русская, а немецкая: основа составная (Hans + Horn), без типичных для славянских языков суффиксов принадлежности. Это делает фамилию Гансгорн редким примером прямого заимствования, которое не переделывали на русский лад. Если ваши предки носили её, стоит искать их в метрических книгах лютеранских приходов Саратовской, Самарской или Волынской губерний — именно там оседали носители таких «говорящих» немецких фамилий.