Фамилия Гапечкина звучит на слух как уменьшительно-ласкательная, и это ощущение не обманывает. В её основе лежит разговорная форма крестильного имени Агапий (от греческого агапэ — «любовь»). В русской народной среде имя Агапий (в просторечии Гапей) давало целый куст производных: Гапа, Гапка, Гапечка. Фамилия образована от последнего, самого ласкового варианта, с помощью патронимического суффикса -ин, указывающего на принадлежность: «чей?» — Гапечкин, то есть сын или дочь Гапечки. Женская форма Гапечкина — это исходная запись замужней женщины или вдовы, либо фиксация фамилии в женском роде по документам.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям, где имя Агапий было более употребительно, чем на севере. Встречается она нечасто, что объяснимо: форма «Гапечка» — двойное уменьшение, а такие «трёхэтажные» варианты обычно закреплялись за конкретной семьёй в одном-двух селениях и редко распространялись широко. По сути, Гапечкины — это потомки человека, которого в быту звали не строгим полным именем, а сокращением с оттенком нежности или родственной близости.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия стоит особняком от более типичных Гапонов, Гапченко или Гапиенко. Если Гапонов прямо указывает на отца по имени Гапон (народная форма Ипатия), то Гапечкин — на прозвище-имя, уже прошедшее через стадию ласкательного суффикса. Это говорит о том, что предок носителя фамилии, скорее всего, не был первопоселенцем или военным — в таких средах чаще закреплялись более грубые или нейтральные формы. Семья, получившая фамилию Гапечкин, вероятно, жила оседло, в крестьянской или мещанской среде, где внутри общины человека знали по домашнему, «домашнему» имени.

В документах XIX века можно встретить варианты написания «Гапечкинъ» с твёрдым знаком на конце, а также возможную путаницу с фамилией «Гапешникова» (от «гапешник» — лентяй, бездельник в некоторых говорах), но корень здесь иной: в Гапечкине нет пренебрежительного оттенка, только уменьшительность. Искать каких-либо известных исторических деятелей с этой фамилией не приходится — она осталась в тени, в кругу рядовых носителей, что само по себе типично для фамилий, образованных от ласкательных форм имён.