Фамилия Гапеченко — яркий пример восточноукраинской модели фамилий на -енко, которая в XVII–XVIII веках распространилась по всей Гетманщине, Слобожанщине и южным русским землям. Суффикс -енко в этой системе означал не просто «сын», а скорее «потомок», «младший родственник» или «человек, принадлежащий к роду такого-то». Поэтому Гапеченко — это буквально «потомок Гапеча», а Гапеч — уменьшительная или ласкательная форма от имени Гавриил (в народной украинской огласовке — Гаврило, Гапка, Гапа).

Корень здесь — Гап-, который отсекает от имени первый слог и часть второго. В украинской антропонимии это обычный приём: из Гаврило получается Гапа, а от неё — Гапеч (с суффиксом -еч, который придаёт значение «маленький Гапа» или «сын Гапы»). Фамилия Гапеченко, таким образом, стоит в одном ряду с Гапченко, Гавриленко, Гаврилюком, но отличается редкой промежуточной ступенью: не сразу от Гаврила, а через прозвище Гапеч.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Черкасской, Полтавской, Сумской, а также к приграничным районам России (Белгородская, Курская области). В польских метриках и реестрах казаков фамилия почти не встречается, что говорит о её чисто восточнославянском, а не шляхетском происхождении. Носители Гапеченко в XVIII–XIX веках были в основном казаками, однодворцами или государственными крестьянами — то есть людьми, которые несли службу или платили подать, но не были крепостными.

Словообразовательная цепочка выглядит так: Гавриил → Гапа (разговорная форма) → Гапеч (сын Гапы) → Гапеченко (потомок Гапеча). Это не фамилия ремесленника или человека по месту жительства, а чисто патронимическая, по имени предка. Если вы Гапеченко, ваш предок по прямой мужской линии почти наверняка носил имя Гавриил, а в быту его звали Гапа или Гапеч.