Фамилия Гапетченко — яркий пример украинской модели фамилии с суффиксом -енко, который в XVI–XVII веках стал главным маркером «сыновства» и принадлежности к роду. В дословном переводе Гапетченко — «маленький Гапетко» или «сын Гапетка». Такая цепочка суффиксов (-ет- и -к-) необычна: она указывает, что основа не прямая, а уже имела уменьшительную форму, к которой добавили ещё один патронимический суффикс.

Корень фамилии — Гапет- — вызывает вопросы. Скорее всего, он восходит к крестильному имени Агапий (от греческого «агапе» — любовь). В украинской народной речи имя Агапий сократили до Гап, а затем добавили суффиксы: Гапко, Гапетко. Таким образом, Гапетченко — это «внук» или «потомок» человека по прозвищу Гапетко, которое само по себе было ласкательной формой от Агапия. Вторая версия — связь с диалектным глаголом «гапати» (громко кричать, звать). Если так, то Гапетко могло быть прозвищем крикливого или голосистого человека. Однако церковное происхождение от Агапия выглядит правдоподобнее, так как подавляющее большинство украинских фамилий на -енко образованы от имён.

Географически фамилия тяготеет к центральной и левобережной Украине — традиционному ареалу фамилий на -енко. Встречается она в основном в Черкасской, Полтавской и Киевской областях. В России и Беларуси она редка, что подтверждает её украинские корни.

Сословно Гапетченко, скорее всего, принадлежали к казацкой старшине или крестьянству. В XVIII–XIX веках фамилии на -енко в Украине носили все слои — от реестровых казаков до мещан. Дворянского титула эта фамилия, судя по отсутствию в родословных книгах, не получила. Самый ранний письменный след фамилии, вероятно, относится к метрическим книгам XVIII века, но точных дат нет — фамилия не попала в переписи известных исторических родов.

В написании «Гапетченко» с буквой «е» после «т» — это норма для украинской орфографии; в русской передаче её иногда заменяли на «ё», но это искажение. Встречаются варианты Гапитченко (через «и») — результат аканья в южных говорах.