Фамилия Гапкаирова образована от мужского имени Гапкаир, которое в свою очередь имеет сложную структуру. Первая часть, «Гап», восходит к арабскому имени Гапур или Гаппар — одному из эпитетов Аллаха (Аль-Гаффар, «Прощающий»). Вторая часть, «каир», скорее всего, связана с тюркским словом «каир» или «кайыр» — «благо», «милость», «добро». Таким образом, имя Гапкаир можно истолковать как «прощение и благо» или «милость Всевышнего» — составное имя, типичное для мусульманской традиции, где два благочестивых понятия сливаются в одно.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ов, адаптированным к женскому роду через окончание -а. В исходной форме фамилия звучит как Гапкаиров, а Гапкаирова — это её женский вариант. Такое оформление характерно для народов Северного Кавказа, особенно для чеченцев и ингушей, у которых в XIX–XX веках шла активная русификация фамилий через добавление русского патронимического суффикса. В чеченском языке мужские имена на «Гап-» встречаются нередко: Гапур, Гаппа, Гапкаир.

Географически фамилия Гапкаирова привязана в основном к Чечне и Ингушетии, реже встречается у кумыков и других народов Дагестана. Носители фамилии — потомки людей, носивших личное имя Гапкаир. В родовом обществе такое имя могли дать ребёнку в знак благодарности за долгожданное рождение или как пожелание доброй судьбы. Сословно предки, скорее всего, были свободными общинниками или узденями — в чеченском обществе не было крепостного права, поэтому фамилия не несёт отпечатка дворянского или крестьянского происхождения в привычном русском смысле.

Словообразовательно фамилия интересна тем, что сохраняет архаичный тип сложения двух корней без соединительной гласной: Гапкаир, а не Гапокаир или Гап-каир. Это указывает на то, что имя возникло в устной традиции, где ударение и произношение склеивали части в единое целое. Похожие конструкции встречаются в чеченских фамилиях Батакаев, Даудкаев, где второй компонент «ка» или «кай» также восходит к понятию «благо» или «род».