Фамилия Гапка — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а скорее всего, прозвище, связанное с особенностью речи или поведения. Слово «гапка» в русских говорах могло означать заику или человека, который говорит невнятно, «гапает». Эта версия подкрепляется тем, что глагол «гапать» (или «гавкать») в диалектах обозначал лаять, кричать, а иногда и просто издавать резкие звуки. Таким образом, предок-носитель фамилии мог получить прозвище Гáпка за свою манеру разговора.

Однако есть и другая, менее очевидная линия. В украинском и белорусском языках «гапка» — это разговорное название гадюки или ужа. В таком случае прозвище могли дать человеку с острым языком, злому или, наоборот, хитрому. Этот вариант стоит учитывать, так как фамилия Гапка встречается в основном в южнорусских и западнорусских регионах, где влияние украинской и белорусской лексики было сильным.

С точки зрения словообразования фамилия уникальна тем, что сохранила исходное прозвище без типичных суффиксов -ов, -ев или -ин. Это указывает на её позднее закрепление, возможно, уже в XIX веке, когда фамилии могли записывать в том виде, в каком их носили в быту. Суффикс -к- здесь не фамильный, а уменьшительный, то есть прозвище Гапка — это ласкательная или пренебрежительная форма от какого-то более грубого корня.

Встречается фамилия крайне редко, что говорит о её локальном происхождении. Большая часть носителей сосредоточена в Курской, Белгородской и Воронежской областях, что подтверждает связь с южнорусскими говорами. В дореволюционных метрических книгах фамилия почти не фиксируется, что также указывает на её крестьянское, а не дворянское происхождение.

Однокоренных фамилий практически нет, что делает Гапку изолированным ономастическим явлением. Можно лишь предположить, что в некоторых случаях она могла возникнуть как искажённая форма от имени Агапий (греческое «любимый»), но это маловероятно — слишком далеко от звучания оригинала.