Фамилия Гапцова — редкий случай, когда женская форма закрепилась в документах как исходная, хотя по происхождению она, скорее всего, вторична по отношению к мужской Гапцов. В основе фамилии лежит прозвище или неканоническое имя Гапец. Это усеченная форма от крестильного имени Агапий (от греческого «агапе» — любовь) или Агафон (от «агатос» — добрый, хороший). В русских говорах, особенно на юге и западе, начальное «А» часто отпадало: Агап — Гап, Агафон — Гапон. Отсюда и уменьшительное Гапец — «маленький Гап», «сын Гана».

Суффикс -ов- указывает на стандартную русскую модель образования фамилий: Гапец → Гапцов (чей? — сын Гапца). Форма Гапцова — это женский вариант, который мог появиться, если в документах фиксировали вдову или жену (например, «вдова Гапцова»), а затем запись закрепилась за потомками как родовая. Подобные случаи встречаются, но нечасто; обычно женская форма со временем вытеснялась мужской, если род продолжался по мужской линии.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским регионам, где формы с отпадением начальной гласной особенно характерны. Встречается в Ростовской области, Краснодарском крае, а также на востоке Украины. Родственная фамилия Гапонов распространена гораздо шире, а вот Гапцов и Гапцова — более локальные варианты, что говорит о происхождении из конкретной местности или даже одного села.

Социальный контекст прост: носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Фамилии на -ов/-ев в этой среде закрепились в массе лишь к концу XIX века, поэтому Гапцовы — не древний дворянский род, а потомки крепостных или государственных крестьян, получивших фамилию по имени или прозвищу отца. Никакой связи с «гапцами» как предметом одежды (гапцы — разговорное название застежек или крючков) нет: это случайное созвучие, не имеющее отношения к этимологии фамилии.