Фамилия Гарджиева — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение не лежит на поверхности. Основа фамилии — Гарджи — не имеет славянских корней, а явно указывает на тюркское или кавказское влияние. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от мужского имени или прозвища Гарджи (или Гарджа). В тюркских языках, особенно в кумыкском, ногайском и азербайджанском, слово «гарджи» или «гарча» может означать «хранитель», «страж», «защитник» (от арабского «харс» — охрана). Другая, менее вероятная, но возможная версия — связь с персидским «гярджи» — «гончар» или «горшечник», что указывало бы на ремесло предка.

Суффикс «-ев» (а не «-ов») в фамилии Гарджиева — важная деталь. В русской модели образования фамилий от тюркских основ суффикс «-ев» присоединяется к основам, оканчивающимся на мягкий согласный, шипящий или «ц». Поскольку «Гарджи» заканчивается на «и», которое в произношении часто переходит в мягкий звук, суффикс «-ев» здесь закономерен. Это указывает на то, что фамилия оформлялась уже в русской языковой среде, вероятно, на Северном Кавказе или в Закавказье, где русские писцы и чиновники адаптировали местные имена под привычные модели. Таким образом, Гарджиева — это «дочь (или жена) Гарджи», а Гарджиев — «потомок Гарджи».

Географически фамилия наиболее характерна для народов Дагестана (особенно кумыков, лезгин, даргинцев) и Азербайджана. Встречается она и у осетин, что может быть связано с миграциями или смешанными браками. В русских метрических книгах XIX века такую фамилию почти не найти — она стала фиксироваться в документах в основном в советское время, когда паспортизация затронула все народы СССР.

Словообразовательно фамилия проста: корень «Гарджи-» плюс патронимический суффикс «-ев» и окончание «-а» для женской формы. Мужской вариант — Гарджиев. В отличие от многих русских фамилий, здесь нет уменьшительных или уничижительных суффиксов — основа передана без изменений, что говорит о почтительном отношении к имени предка. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из горных или предгорных районов Восточного Кавказа, и их родоначальник мог быть либо стражем (воином, сторожем), либо, что реже, ремесленником, работавшим с глиной.