Фамилия Гарейшина — женская форма фамилии Гарейшин, и её разбор стоит начать с необычного суффикса. В отличие от самых массовых русских фамилий на -ов/-ев и -ин, здесь мы видим формант -шин. Такая модель характерна для фамилий, образованных от основ, оканчивающихся на согласный или -а/-я, но с прибавлением суффикса -ш- (сравните: Фомин — Фомин, но Фома — Фомушкин; Кузьма — Кузьмин, но Кузьмишин). В случае с Гарейшиным в основе лежит прозвище или имя Гарейша. Это краткая, народная форма личного имени. Скорее всего, это производное от имени Гарей — одного из вариантов имени Гарей, которое, в свою очередь, восходит к арабскому «Гари» (пещера, грот) или к тюркскому «гарей» (сильный, могучий). В татарской и башкирской среде имя Гарей было распространено, а суффикс -ша часто придавал уменьшительно-ласкательный или просторечный оттенок (как Ахметша, Бикбайша). Таким образом, Гарейша — это домашнее, обиходное имя для человека по имени Гарей. Фамилия Гарейшин (и, соответственно, Гарейшина) буквально означает «сын (или дочь) Гарейши», то есть потомок человека с таким прозвищем. Географически фамилия тяготеет к регионам с татарским и башкирским населением — Татарстан, Башкортостан, Оренбургская, Челябинская области. Встречается она и у крещёных татар, что говорит о её бытовании в смешанной среде. Интересная деталь: написание через «а» в первом слоге (Гарейшин) более распространено, чем через «о» (Горейшин), что подтверждает именно тюркский, а не славянский корень (где было бы «гор» — от горе, горевать).