Фамилия Гарцарик — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, это фамилия с нерусской, а именно — армянской или западноевропейской (возможно, немецкой или еврейской) основой. В русском языке она выглядит как застывшая форма, не поддающаяся разбору по стандартным славянским суффиксам типа -ов или -ин.

Если отталкиваться от армянской версии, то в основе может лежать корень «Гарца» (или «Гарц»), который восходит к топониму или личному имени. Суффикс -ик в армянских фамилиях часто указывает на принадлежность или уменьшительность (как в фамилиях Айвазик, Манукик). Тогда Гарцарик — это выходец из места Гарц или потомок человека по прозвищу Гарц. В армянском языке «гарц» может быть связан с понятием «ярость» или «гнев» (от «гарцутюн»), что делало бы прозвище описательным: запальчивый, горячий человек.

Вторая версия ведёт к немецкому или идишу. В немецком «Garz» — это топоним (название города в земле Мекленбург-Передняя Померания), а также фамилия. Суффикс -er в немецком обозначает жителя (Garzer — «из Гарца»), а -ik — славянский или еврейский патронимический суффикс. В таком случае Гарцарик мог возникнуть в среде немецких колонистов или евреев-ашкеназов, переселившихся в Восточную Европу, где фамилия адаптировалась под местное произношение.

Третья, менее вероятная гипотеза — связь с польским или украинским «гарц» (от итальянского «garza» — цапля, или от польского «harce» — скачки, воинские игры). Тогда прозвище Гарца (или Гарцарь) могло принадлежать лихому наезднику или задире. Добавление суффикса -ик (в западнославянских языках — уменьшительный или патронимический) дало бы фамилию «Гарцарик» — «сын Гарцаря».

Географически фамилия встречается на юге России, в Краснодарском крае и в Крыму, что косвенно указывает на переселенческие волны из Закавказья или из бывших немецких колоний Причерноморья. Известных носителей с такой фамилией в открытых источниках нет, что подтверждает её крайнюю редкость. Самое правдоподобное объяснение — армянское происхождение с корнем, связанным с характером или местностью, и последующая русификация окончания.