Фамилия Гашонкова — женская форма от Гашонков, и её разговорный, бытовой характер заметен сразу. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые обычно указывали на принадлежность отцу («чей сын?»), суффикс -к- здесь придаёт оттенок уменьшительности или прозвищной основы. Такие фамилии нередко возникали в среде крестьян и посадских людей, где человека могли назвать не по полному имени, а по уличному прозвищу.

Разбираем основу: Гашон. Скорее всего, это диалектная или просторечная форма крестильного имени Гавриил. В русской народной традиции имя Гавриил превращалось в Гашу, Гашку, а уже от них — в Гашонка (буквально «маленький Гаша» или «сын Гаши»). Суффикс -онк- (ср. «братишка», «мальчонка») типичен для северных и центральных говоров России. В документах XVII–XVIII веков такие «полуимена» на -онка встречаются сплошь и рядом: Ивашка, Петрушка, Гашонка — так записывали в переписях простых людей, не дворян.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвище Гашон от глагола «гасить» или «гаш» (известь, гашёная известь). Тогда предок мог быть гасильщиком извести, работником на известковом производстве. Однако связь с именем Гавриил встречается чаще и поддерживается типовой моделью: Гашон — Гашонков — «сын Гашона».

Фамилия редкая, в основном встречается в центральных и северных регионах России, особенно в бывших владимирских и ярославских землях. Мужская форма — Гашонков, женская — Гашонкова. Ударение, судя по произносительной традиции, падает на второй слог: Гашо́нкова. Никаких известных дворянских родов с такой фамилией нет — это стопроцентно крестьянская или мещанская фамилия, образованная от уличного прозвища.