Фамилия Гасиджак — один из тех случаев, когда написание скрывает за собой более привычную форму. Скорее всего, перед нами фонетический вариант фамилии Гасичак, который возник из-за особенностей произношения или местных говоров. Сама же фамилия Гасичак — это типичное отчество второго порядка. Если разобрать цепочку: Гася → Гасич (сын Гаси) → Гасичак (внук Гаси или сын Гасича). Суффикс -ак (или -чак) в украинской и западнорусской ономастике как раз и выполнял роль «внучьего» или «малого» отчества, указывая на потомка по мужской линии.

Откуда взялось прозвище Гася? Основная версия отсылает к украинскому «гасiння» — форме глагола «гасить». В таком случае прозвище носило профессиональный оттенок. Гасей могли называть пожарного или человека, чья работа была связана с тушением огня. Но есть и другая, бытовая трактовка: прозвище могло закрепиться за человеком с крутым нравом, которого «гасили» или который сам «гасил» споры силой, либо за обладателем недюжинной физической мощи.

Менее вероятная, но всё же возможная версия связывает Гасиджака с арабским именем Гази («борец за веру», «воинственный»). В таком случае Гася могло быть диалектной, упрощённой формой этого имени, попавшей в славянскую среду через тюркское или кавказское посредничество. Однако для украинского и польского ареала, где чаще всего встречаются фамилии на -чак/-джак, первая, «профессиональная» версия выглядит убедительнее.

Как бы то ни было, фамилия Гасиджак — это наследственное именование, которое закрепилось за потомками человека по прозвищу Гася, независимо от того, был ли он пожарным, силачом или носителем восточного имени.