Фамилия Гасырова — одна из тех, что прямо указывает на имя предка. В её основе лежит арабское имя Гасыр (в русской передаче нередко встречается как Гасыр, Касыр, Касир). В переводе с арабского оно означает «сокращающий», «уменьшающий», а в более широком смысле — «бережливый», «экономный». Изначально это было личное имя или прозвище, которое давали человеку с соответствующим складом характера или поведением.

Словообразовательная модель здесь классическая для русской и многих тюркских фамилий, которые оформлялись по русскому образцу. Суффикс -ов (в женском роде -ова) указывает на принадлежность: Гасырова — буквально «дочь (или жена) Гасыра». То есть фамилия образована от мужского имени Гасыр по принципу отчества, что было массовым явлением при фиксации фамилий в XIX–XX веках у народов, входивших в состав Российской империи.

Географически фамилия Гасырова широко распространена среди тюркоязычных народов, особенно у азербайджанцев, а также встречается у татар, башкир, кумыков и других народов Кавказа и Поволжья. Ударение в фамилии, как правило, падает на второй слог — Гасы́рова, что соответствует азербайджанской и тюркской фонетике, где ударение обычно не на последний слог.

Интересная деталь: в русской традиции фамилию могли записать с буквой «к» — Касырова, но исходное арабское имя произносится с твёрдым «г», близким к «к». Вариант написания через «Г» (Гасырова) более точно передаёт оригинальное звучание в азербайджанском языке, где звук «г» — звонкий и гортанный. Таким образом, предки носителей фамилии, скорее всего, были людьми, получившими имя Гасыр, которое со временем закрепилось как родовое.