Фамилия Гатидис — редкий пример греческого по происхождению родового имени, которое бытует в русскоязычной среде. Её основа — греческое мужское имя Гатис, а суффикс -идис указывает на принадлежность к роду: в греческой ономастике -идис (или -адис) означает «сын такого-то» или «потомок». Таким образом, Гатидис — это «сын Гатиса», «из рода Гатиса».

Имя Гатис, в свою очередь, имеет несколько возможных корней. Самая вероятная версия — от греческого γατή (гати) — «кошка». В таком случае прозвище могли дать человеку с кошачьими повадками: ловкому, гибкому или тому, кто хорошо ладит с кошками. Менее распространённая гипотеза связывает его с греческим γάτος (гатос) — «кот», но это скорее диалектный или разговорный вариант, а не книжная форма.

В России и странах бывшего СССР фамилия Гатидис встречается преимущественно у потомков греческих переселенцев — в первую очередь из Причерноморья (Крым, Мариуполь, Одесса) и Закавказья (Цалка, Сухуми). Массовое переселение греков в Российскую империю происходило в XVIII–XIX веках, и фамилии на -идис, -адис, -опуло как раз характерны для понтийских и малоазийских греков.

С точки зрения словообразовательной модели, Гатидис стоит в одном ряду с фамилиями типа Павлидис (от Павел), Христофидис (от Христофор) или Яннидис (от Яннис). Однако в отличие от них, основа Гатис не является каноническим христианским именем, что делает фамилию более редкой и неоднозначной для этимологии. В русском написании фамилия не склоняется по падежам (кроме случаев, когда носитель женского пола — тогда форма остаётся неизменной).