Фамилия Гацицук — один из тех редких случаев, когда носитель почти наверняка может определить регион происхождения своих предков, даже не заглядывая в архивы. Её выдает суффикс -ук. В украинской ономастике это один из главных маркеров: фамилии на -ук и -юк (производные от -ук) массово формировались на западе современной Украины — в Волынской, Ровенской, Житомирской, Хмельницкой областях, а также на юго-востоке современной Польши (Холмщина, Подляшье). Этот суффикс обозначал «маленького», «сына» или «ученика» того, кто назван в корне. То есть Гацицук — это «сын Гацица» или «потомок Гацица».

Корень фамилии — Гациц — звучит необычно для русского или польского уха, но хорошо вписывается в западноукраинскую антропонимию. Скорее всего, в основе лежит прозвище Гац (или Гаца), образованное от глагола «гацати» — в украинских говорах это слово означает «ходить вразвалку», «ковылять», «топать». Человек с тяжелой походкой или характерной манерой ходить мог получить прозвище Гаца. Уменьшительная форма Гациц — это уже ласкательное или пренебрежительное обозначение такого человека, а Гацицук — его потомок. Менее вероятно, но возможно, что корень связан с диалектным «гаць» (болото, топь) — тогда прозвище могло указывать на место жительства у болотистой местности.

Поскольку фамилия оканчивается на -ук, а не на -енко (типичный для центральной и левобережной Украины), это говорит о том, что предки Гацицуков были не казаками, а скорее крестьянами или мещанами западных земель, которые вошли в состав Российской империи только после разделов Польши в конце XVIII века. Встречаемость фамилии крайне низкая: в современных базах данных она единична, что подтверждает её локальный характер. Если искать корни, стоит обратить внимание на села в Ровенской или Житомирской области — именно там такие словообразовательные модели сохранялись лучше всего.