Фамилия Гацолаев — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, но корень фамилии неочевиден. Если отбросить типичный для Северного Кавказа суффикс -ев (вариант -ов после мягких и шипящих), остаётся основа «Гацолай». Скорее всего, перед нами фамилия осетинского происхождения, и ключ к ней — в осетинском языке.

В основе, по самой вероятной версии, лежит осетинское слово «гац» (гъац), которое в иронском диалекте означает «кусок», «часть», или же «гаццаг» — «отрубленный». Суффикс -олай (-ола) часто встречается в осетинских прозвищах и именах, указывая на принадлежность к чему-то или обладание качеством. Таким образом, «Гацолай» могло быть прозвищем человека коренастого, плотного сложения («как отрубленный кусок») или, наоборот, того, кто занимался рубкой, колкой дров, обработкой камня. Вторая, менее распространённая версия, связывает основу с тюркским «гаца» — «гусь», но для Осетии это маловероятно.

Фамилия Гацолаев почти не встречается за пределами Северной Осетии, и это надёжный маркер её географической привязки. В осетинской антропонимической модели суффикс -ев (а не -ов) типичен для фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или на -й: Гацолай → Гацолаев. Такая модель указывает на то, что фамилия оформилась в среде осетин-иронцев, где она и бытует по сей день. Сословно предки Гацолаевых, скорее всего, были свободными общинниками (фарсаглаг) или узденями, но не князьями — в осетинских княжеских фамилиях чаще встречаются суффиксы -ты или -ты.

Интересно, что фамилия не попала в массовые дореволюционные справочники, что говорит о её локальном характере и относительно поздней фиксации в метрических книгах (вторая половина XIX века). В написании возможна вариация Гацолати (осетинская форма множественного числа), но в русскоязычных документах закрепился именно вариант через -ев. Если вы ищете корни, стоит обратить внимание на селения в Алагирском или Дигорском ущельях — именно там чаще всего встречаются носители этой фамилии.