Фамилия Гацолаева — редкая, и её происхождение нужно искать в осетинской или ингушской среде. Основа фамилии — мужское имя или прозвище Гацол, которое, скорее всего, восходит к тюркскому или кавказскому корню со значением «гусь» (ср. тюркское «каз»). В таком случае Гацол — это прозвище пастуха, человека, державшего гусей, либо же человека с длинной шеей или белой кожей (по ассоциации с птицей). Менее вероятна, но возможна связь с арабским именем Гази (воин, победитель), адаптированным через местные диалекты.

Суффикс «-аев» (в женском варианте «-аева») — типичный для осетинских и ряда вайнахских фамилий. Он указывает на принадлежность к роду, отвечая на вопрос «чей?»: Гацолаев — буквально «сын (потомок) Гацола». Такая модель образования роднит фамилию с русскими отчествами на «-ов», но в осетинском языке она стала основным способом формирования фамилий в XIX—XX веках.

Если отталкиваться от реалий, предки Гацолаевых могли быть скотоводами или птицеводами в горных районах Северного Кавказа. Фамилия не дворянская и не княжеская — она принадлежит к разряду патронимических, то есть образованных от личного имени или прозвища рядового члена общины. Встречается она преимущественно в Северной Осетии и Ингушетии, а также в среде переселенцев в других регионах России.

Написание с буквой «о» после «ц» — устойчивое, хотя в осетинской устной традиции возможен вариант с ударением на второй слог: Гацо́лаев. В документах фамилия закрепилась в форме, которую мы видим сегодня, без изменений, что говорит о её относительно поздней фиксации в паспортной системе СССР.