Фамилия Гацыха — редкий пример, когда суффикс указывает на конкретный диалект, а основа — на занятие или место жительства предка. Скорее всего, в её основе лежит белорусское слово «гаць» — «гать, плотина, запруда» или глагол «гаціць» — «гатить, делать запруду». В старину гатью называли настил из брёвен и хвороста для проезда по топкому месту или переправы через реку. Прозвище Гацыха, от которого образована фамилия, мог получить человек, живший у такой переправы или занимавшийся её строительством и ремонтом.

Суффикс -ых-/-их- — характерный признак севернорусских и, реже, белорусских фамилий. Он отвечает на вопрос «чей?» и указывает на принадлежность к роду: Гацыха — буквально «из семьи Гаца». Такая модель распространена в Вологодской, Архангельской областях, а также в некоторых районах Беларуси, что хорошо согласуется с белорусским происхождением основы.

Менее вероятная версия связывает фамилию с украинским глаголом «гацати» — «вскакивать, приплясывать». Тогда прозвище Гац мог получить беспокойный, непоседливый человек или любитель плясок. Однако суффикс -ыха к украинским прозвищам почти не присоединяется — в украинской ономастике типичны суффиксы -енко, -ук, -чук. Поэтому версия с гатью и плотиной выглядит убедительнее: она объясняет и лексику, и словообразовательную модель.

Фамилия редкая, в современных справочниках почти не встречается. Её носители — потомки, скорее всего, одного рода, сохранившего память о предке-строителе гатей или жителе болотистой местности у переправы.