Фамилия Гаудрина — одна из тех, где на первый взгляд ясна только модель образования, а корень уводит в сторону от привычных славянских основ. Суффикс -ин указывает на принадлежность: в русской традиции так образовывали фамилии от женских прозвищ или от имен матерей (так называемые «матронимы»), а также от прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. То есть Гаудрина — это «дочь или жена человека по прозвищу Гаудра».

Самая вероятная версия происхождения корня — от литовского или латышского имени Gaudrė, Gaudrys. В балтийской ономастике основа gaud- связана с глаголом gaudyti («ловить», «гоняться») или gaudžia («звучать», «гудеть»). В Литве и Латвии известны фамилии Гаудрис, Гаудерис — они могли попасть в русскую среду через смешанные браки или переселение. Фамилия Гаудрина могла закрепиться в западных губерниях Российской империи (Витебская, Ковенская, Виленская), где было много балто-славянского пограничья.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным русским словом «гаудра» — так в некоторых говорах называли неопрятного, неряшливого человека, или же с искаженным «гаура» (от тюркского «гаур» — неверный, иноверец). Но для тюркской версии нет характерных суффиксов, а для балтийской — есть прямые параллели в соседних языках.

Если исходить из балтийского корня, предок носителя фамилии мог быть либо человеком с прозвищем Gaudrys, данным за громкий голос или занятие охотой, либо его женой, которая в документах была записана как «Гаудрина» (вдова или дочь Гаудры). Фамилия осталась в форме женского рода, что встречается реже — обычно такие фамилии со временем переходили в мужской вариант (Гаудрин), но в некоторых семьях удержалась исходная запись.

Встречаемость фамилии сегодня крайне низкая. Основной ареал — Россия, единичные носители есть в Латвии и Беларуси. Известных исторических личностей с такой фамилией нет, что типично для редких локальных фамилий, возникших на стыке языковых традиций.