Фамилия Гаузенберг — классический пример немецкой фамилии, образованной от топонима. Основа — «Гаузен» (нем. Hausen, от «Haus» — дом, жилище, часто в значении «поселение») и «берг» (Berg — гора). В буквальном смысле Гаузенберг — это «гора с домами» или «поселение на горе». Скорее всего, предок носителя фамилии происходил из одноимённого населённого пункта: в немецкоязычных странах (Германия, Австрия, Швейцария) существует несколько мест с названием Hausenberg или Hausen am Berg. Фамилия закрепилась за человеком, который переехал из такого места в другой регион, — типичная практика для немецкой ономастики.

Модель образования здесь прозрачна: сложение двух корней без суффикса, что характерно для немецких фамилий-топонимов. В отличие от русских фамилий на -ов или -ин, немецкие фамилии часто сохраняют исходную топонимическую форму без дополнительных окончаний. Гаузенберг — это не профессия и не прозвище, а географическая привязка. Интересно, что в России эта фамилия встречается редко и обычно у потомков немецких колонистов, переселившихся в XVIII–XIX веках по приглашению Екатерины II. В Поволжье, Причерноморье или на Волыни можно было встретить носителей, чьи предки основали колонии и сохранили фамилию как память о прежней родине.

В написании возможна вариативность: встречаются варианты Гаузенберг, Гаусенберг или даже Гоузенберг, но исходная немецкая форма — Hausenberg. Если разбирать по частям, то «Гаузен» — это форма множественного числа от «Haus» в значении «дома» (ср. с русским «дом — дома»), а «берг» — гора. В русском языке фамилия не склоняется по падежам, если принадлежит мужчине, но может склоняться как женская (Гаузенберг — Гаузенбергой), хотя в бытовой речи чаще оставляют без изменений.

Спорных версий происхождения немного: иногда ошибочно связывают с еврейскими фамилиями из-за окончания -берг, но это неверно — Гаузенберг чисто немецкая, а не ашкеназская фамилия. В словарях Б. Унбегауна и других ономастов эта фамилия не упоминается из-за её нерусского корня, но в немецких справочниках по фамилиям (например, у Макса Готтшальда) она фигурирует как топонимическая. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был выходцем из южнонемецких земель (Бавария, Баден-Вюртемберг) или из Австрии, где топонимы с -berg особенно распространены.