Фамилия Гавазюткина привлекает внимание редкостью и неочевидным корнем. В отличие от большинства русских фамилий на -ин, которые образованы от имён или прозвищ, основа здесь тёмная. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Гавазюткин, оформленный женским окончанием, а её происхождение уходит в тюркские или финно-угорские языки Поволжья.

Попробуем разобрать словообразовательную модель. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Гавазюткин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Гавазютка. Само прозвище Гавазютка — это уменьшительная форма от имени Гаваз. Имя Гаваз (или Гаваш) встречается у татар, башкир и чувашей. В тюркских языках «гаваз» может означать «голос», «звук», а в переносном смысле — «крикун», «говорун». Возможно, прозвище дали человеку с громким голосом или болтливому.

Другая версия связывает корень с диалектным русским словом «гаваздать» — говорить невнятно, бормотать, или «гавазда» — ротозей, разиня. В этом случае фамилия могла возникнуть как прозвище нерасторопного или невнятно говорящего человека. Однако эта версия менее вероятна: таких слов нет в литературном языке, и они редки даже в говорах.

География фамилии подсказывает, что искать её стоит в Удмуртии, Татарстане, Кировской области и Пермском крае — регионах, где веками жили рядом русские, татары, удмурты и марийцы. Именно в зоне этнического смешения и рождаются такие необычные фамилии, которые сложно отнести к одному языку.

Сословная принадлежность носителей фамилии не зафиксирована в открытых источниках, но по модели образования (суффикс -ин, а не -ский) можно предположить, что предки были крестьянами или посадскими людьми, а не дворянами. Фамилии на -ин у дворян встречаются, но реже.

Таким образом, Гавазюткина — скорее всего, русифицированная тюркская фамилия, восходящая к личному имени или прозвищу Гаваз. Предок носителя мог быть татарином, башкиром или чувашом, жившим в русском окружении и получившим фамилию по отцу — «Гавазюткин сын».