Фамилия Гаведаев — редкая и неочевидная. Её основа не лежит на поверхности, и это как раз тот случай, когда разбор суффикса и модели образования даёт ключ к разгадке, а не прозвище или профессия.

Словообразовательная модель здесь стандартная: суффикс -ев присоединён к основе «Гаведай». Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или на «й». В данном случае перед нами бывшее прозвище или некалендарное имя Гаведай. Само имя Гаведай, скорее всего, тюркского происхождения. В тюркских языках распространены имена с корнем «гав» (от арабского «гава» — воздух, страсть, желание) или же с компонентом «дай» (в значении «дающий»). Однако более правдоподобной выглядит версия, связывающая фамилию с тюркским словом «гаве» (или «гав»), которое в некоторых диалектах означало «бык», «вол», а также переносно — «сильный», «упрямый». В таком случае Гаведай — это сложное имя, где вторая часть «-дай» может быть глагольной формой («дай») или усилительным аффиксом. Прямой аналог — фамилии Гавеев, Гавелин, образованные от той же основы, но с другим суффиксальным оформлением.

Географически фамилия Гаведаев почти наверняка тяготеет к регионам, где исторически был силён тюркский субстрат: Поволжье, Южный Урал, Северный Кавказ. Встречается она и среди русских, и среди крещёных татар, башкир, чувашей. В русской среде такое прозвище могли дать человеку за крепкое телосложение или упрямый нрав — по аналогии с «быком» или «волом». В тюркской среде имя Гаведай могло быть вполне уважаемым, обозначая силу и выносливость.

В дореволюционных метрических книгах фамилия почти не фиксируется — это говорит о её позднем оформлении, вероятно, в XIX веке, когда крестьянам и инородцам массово присваивали фамилии по имени отца. Таким образом, Гаведаевы — это потомки человека по прозвищу Гаведай, жившего, скорее всего, в юго-восточных губерниях России. Социального статуса (дворянство, купечество) эта фамилия, по всей видимости, не имела — она оставалась крестьянской или казачьей.