Фамилия Гавдаев — редкий пример того, как в русской фамилии могло закрепиться название музыкального инструмента. В основе лежит слово «гавда»: так в болгарском, сербо-хорватском и словацком языках называли инструмент типа волынки. Человек, получивший прозвище Гавдай, скорее всего, был музыкантом, который на этой волынке играл. Модель образования простая: прозвище на -ай (ср. Дудай, Гудай) плюс типичный русский суффикс принадлежности -ев, дающий значение «сын Гавдая» или «из рода Гавдая».

Но есть и вторая версия, которая уводит нас совсем в другую сторону — на север. В вепсском языке есть слово haud, означающее «яма». Если прозвище возникло из вепсского, то Гавдаем могли назвать человека, жившего у оврага, ямы или занимавшегося земляными работами. Вепсы жили на территории современных Ленинградской и Вологодской областей, Карелии, так что эта версия объясняет возможное географическое происхождение фамилии.

Какая из гипотез правдоподобнее? Первая — с музыкальным инструментом — опирается на прямую звуковую близость и на то, что прозвища по ремеслу или занятию давали часто. Вепсская версия требует допущения, что вепсское haud превратилось в «гавд» под влиянием русского произношения, что возможно, но менее очевидно. В любом случае, обе версии показывают, что фамилия редкая и не имеет отношения к распространённым славянским именам или названиям животных.

Суффикс -ев, а не -ов, указывает, что основа прозвища заканчивалась на мягкий согласный или на й: Гавдай → Гавдаев. Сама фамилия практически не встречается в старых боярских или дворянских списках — это типичная крестьянская или мещанская фамилия, которая могла закрепиться в одном-двух сёлах. Сегодня её носители живут в России и странах бывшего СССР, но массовой не стала.