Фамилия Гадаев по своему происхождению прозрачна, но неоднозначна. В её основе лежит прозвище Гадай, которое, скорее всего, дали человеку по роду занятий или характерной черте. Первая и самая прямая версия отсылает к глаголу «гадать» — в старину это слово означало не только ворожбу, но и способность разгадывать загадки, находить верное решение в сложной ситуации, «узнавать неизвестное по соображению». Поэтому Гадаем могли назвать как деревенского знахаря или ворожею, так и просто сметливого, догадливого человека, умевшего предвидеть исход дела.

Вторая версия выводит прозвище из восточных языков. Гадай могло быть русифицированной формой имени Хадай, которое восходит к монгольскому «хадтай» — «крутой, скалистый». В таком случае прозвище могло указывать на суровый нрав или на местность, откуда был родом человек (например, гористый край). Эта гипотеза менее популярна, но географически обоснована: фамилия встречается у народов Северного Кавказа и в среде тюркоязычных этносов, где подобные имена не редкость.

Сама фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Гадай добавился патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей потомок?»). Таким образом, Гадаев — это буквально «сын Гадая». Интересно, что в некоторых говорах ударение в фамилии может падать на второй слог, что отличает её от похожих по звучанию, но разных по смыслу фамилий (например, Гадалов). Выбор между «знахарской» и «восточной» версией часто подсказывает семейное предание и регион проживания предков, но обе они имеют право на существование.