Фамилия Гадаевы — одна из тех, где за простым звучанием скрывается неожиданный спор о происхождении. В основе лежит прозвище Гадай, а оно, в свою очередь, восходит к глаголу «гадать». В старом русском языке это слово было шире, чем сейчас: «гадать» означало не только ворожить, но и разгадывать, доискиваться до сути, соображать. Поэтому Гадаем могли прозвать как деревенского знахаря, который «открывал неизвестное», так и просто сметливого, догадливого человека, умевшего найти выход из трудного положения.

Однако есть и совсем другая версия, уводящая корень на восток. Согласно ей, Гадай — это не славянское прозвище, а искажённое имя Хадай. Его связывают с монгольским «хадтай» — «крутой, скалистый». Если это так, то фамилия Гадаевы может быть русифицированным вариантом тюркского или монгольского имени, которое получил человек, живший в каменистой местности или обладавший твёрдым, «кремнёвым» характером.

Какая из версий правдоподобнее? Вторая слабее: она требует допущения, что звук «х» на русской почве отпал без следа, а это бывает, но нерегулярно. К тому же фамилия Гадаевы встречается в регионах, где сильны именно русские говоры, а не в зонах активного монгольского влияния. Так что версия с глаголом «гадать» выглядит куда прочнее. Модель образования типична: от прозвища на -ай (Гадай) через притяжательное прилагательное («чей?» — Гадаев) к фамилии, закрепившейся за потомками.

Фамилия эта — пример того, как прозвище, данное за умственную сноровку или за ремесло, стало родовым именем. В ней нет ничего аристократичного, зато ясно виден бытовой уклад: в крестьянской среде ценили и того, кто умеет угадать погоду, и того, кто берётся растолковать сон.