Фамилия Гадаев образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Прозвище Гадай восходит к глаголу «гадать» - «отгадывать, угадывать, разгадывать; узнавать или открывать что-либо неизвестное, наобум, или по каким-либо признакам, по соображению», «ворожить». Таким образом, Гадаем могли называть как умного, сообразительного человека, так и гадалку, знахаря. Согласно другой версии, Гадай – это искаженное восточное имя Хадай (от монгольского «хадтай» - «крутой, скалистый»). Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Гадай, со временем получил фамилию Гадаев. О точном месте и времени возникновения фамилии Гадаев в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Гадаев представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.