Фамилия Гадаева образовалась от прозвища Гадай. В его основе лежит глагол «гадать» — в старину это слово означало не только «ворожить», но и «отгадывать, разгадывать, узнавать неизвестное по приметам или размышлению». Поэтому прозвище Гадай могло достаться двум совершенно разным типам людей: либо проницательному, смекалистому человеку, которого считали способным «угадывать» суть вещей, либо тому, кто профессионально занимался ворожбой и знахарством. Второй вариант не обязательно подразумевает корысть — на селе гадалок и знахарей уважали как носителей тайного знания.

Существует и альтернативное объяснение, но оно менее убедительно. Согласно ему, Гадай — это искажённое восточное имя Хадай, восходящее к монгольскому «хадтай» («крутой, скалистый»). Версия выглядит натянутой: фамилия Гадаева встречается преимущественно в русскоязычной среде, где прозвища от «гадать» были естественны и распространены, а монгольские корни для такой фамилии — скорее исключение, чем правило.

Модель образования проста: к основе Гадай добавили типичный русский фамильный суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного). Так что фамилия Гадаева означает «потомок Гадая» и вписывается в ряд таких же прозвищных фамилий, как Вещунов, Ворожейкин или Знахарев.