Фамилия Гавёха — редкий пример, когда прозвище, лёгшее в основу, сохранило свою живую, почти диалектную форму. Чаще всего такие фамилии «застывают» в виде прилагательных с суффиксами -ов или -ин, но здесь мы видим исключение: фамилия образована напрямую от прозвища без дополнительного оформления, что характерно для украинской или южнорусской традиции. В русском языке фамилии на -а, -я нередко имеют западно- или южнославянское происхождение, и Гавёха — яркий тому пример.

Корень здесь — Гав-, который восходит к крестильному имени Гавриил (в просторечии Гаврила, Гавря). От этого имени образовано множество уменьшительных и пренебрежительных форм: Гаврик, Гавша, Гавша. Форма Гавёха, скорее всего, возникла в говорах, где суффикс -ёх(а) придаёт слову оттенок фамильярности или даже некоторой грубоватости, как в словах «петух» — «петёха» или «дурак» — «дурёха». То есть Гавёха — это не просто «сын Гаврилы», а «этот самый Гаврила», с характерным народным оттенком.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. Встречается в документах по Курской, Воронежской, Ростовской областям. Судя по модели, носитель фамилии мог быть выходцем из крестьянской или казачьей среды, где прозвища давались по именам с особым местным колоритом. Писарь при переписи мог записать человека именно так, как его звали в быту, не переделывая в стандартную форму на -ов.

Однокоренные фамилии — Гавин, Гавриков, Гаврюхин — образованы по более распространённой модели. Гавёха стоит особняком: она не прошла «огосударствление» через суффикс, поэтому звучит архаично и живо. Если искать аналоги по словообразованию, можно вспомнить фамилии вроде Лепёха, Плохоньких — но те чаще оканчиваются на -их/-ых, а Гавёха сохранила единственное число именительного падежа. Это делает её ценной для ономастов: она фиксирует тот пласт народной речи, который обычно исчезает при бюрократической записи.