Фамилия Гавико — редкая и неочевидная для русского уха. Если не знать её происхождения, можно заподозрить в ней итальянское или испанское окончание, но на деле это типичная русская фамилия, образованная через суффикс -ин, который в древнерусском языке указывал на принадлежность: «чей?» — Гавин, Гавико. Ключевой момент — суффикс -к-. В русской ономастике он часто выступал в роли уменьшительно-ласкательного или «усечённого» форманта, особенно в северных и сибирских говорах. То есть Гавико — это не исходная форма, а производное от имени или прозвища Гав(а), Гавко, Гаврик.

Основа фамилии восходит к каноническому крестильному имени Гавриил. В народной речи оно дало множество сокращений: Гавша, Гавря, Ганя, а также Гавко и Гавик. Суффикс -к- здесь не фамильный (как в украинских фамилиях на -ко), а скорее прозвищный или патронимический в северорусской традиции. Человека по имени Гавриил могли звать в быту Гавиком, а его сын уже получал фамилию Гавико — то есть буквально «сын Гавика». Альтернативная, менее вероятная версия выводит основу от глагола «гавить» (медлить, зевать) в некоторых говорах, но такое прозвище было бы слишком узколокальным и не дало бы устойчивой фамильной модели с суффиксом -ин.

Географически фамилия тяготеет к северу России: Архангельская, Вологодская области, а также к старообрядческим общинам Сибири, где любили архаичные формы имён. В дореволюционных переписях Гавико встречается единично — это фамилия крестьянского или мещанского сословия, без дворянских корней. Интересно, что окончание на -о не склоняется по падежам в мужском роде, что нетипично для русских фамилий на -ин (ср. Гагарин — Гагарина), но в бытовой речи её часто склоняли: «у Гавика», «к Гавику». Это лишний раз подтверждает, что фамилия воспринималась как застывшая форма прозвища, а не как притяжательное прилагательное.