Фамилия Гавирко звучит на слух как типичная украинская или белорусская, и это первое, что бросается в глаза. Её выдает характерный суффикс -ко, который в восточнославянских языках (прежде всего в украинском) выполнял роль уменьшительности или указывал на принадлежность: «чей-то сын», «маленький». В польском языке похожий суффикс -ko тоже встречается, но в украинских и белорусских фамилиях он встречается гораздо чаще.

Основа фамилии — Гавир. Это имя или прозвище, которое может быть разговорной формой крестильного имени Гавриил. В народной среде Гавриила часто звали Гаврилой, а от него уже пошли уменьшительные варианты: Гаврик, Гаврилко, Гавирко. В таком случае фамилия означает «потомок или сын того, кого звали Гавир» (то есть Гавриила).

Вторая версия, менее распространенная, но тоже возможная, отсылает к диалектному слову. В некоторых говорах «гавир» или «гавiр» (с ударением на второй слог) могло означать говорун, болтун или человек с невнятной речью. В украинском языке есть слово «гавiрка» — говор, наречие. Тогда прозвище Гавир дали бы словоохотливому или, наоборот, неразборчиво говорящему человеку, а фамилия Гавирко закрепилась за его детьми.

Географически фамилия тяготеет к западным и центральным областям Украины, а также к юго-востоку Польши (исторические земли Галичины и Волыни). В России она встречается редко и, скорее всего, занесена переселенцами с Украины. Сословно такая фамилия — крестьянская или казацкая: суффикс -ко в XVII–XIX веках был массовым у простого люда, тогда как дворянство чаще оформляло фамилии на -ов/-ев или -ский.

Написание фамилии устойчивое: Гавирко, а не Говирко или Гаверко. Если бы в основе лежало имя Гаврила, мог бы появиться вариант Гаврирко, но звук «р» в середине слова сохранился, что и дало современный вид.