Фамилия Гавиров — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В основе, скорее всего, лежит неканоническое личное имя или прозвище Гав(и)р. Самая прямая версия связывает его с тюркским корнем «гавир» (или «гяур»), что в переводе с османского и крымскотатарского означает «неверный», «иноверец», «немусульманин». В среде крещёных татар, башкир или народов Кавказа такое прозвище могло закрепиться за человеком, который перешёл в православие, или, наоборот, за тем, кто в смешанной среде держался старой веры. Прозвище было не столько ругательным, сколько различительным — указанием на конфессию.

Менее вероятная, но допустимая версия — от арабского имени Габир (означает «знающий», «сведущий»), которое через тюркское посредничество могло попасть в русскую среду. Однако форма «Гавир» с буквой «в» встречается реже, чем «Габир» или «Кабир», поэтому версия с «гяуром» выглядит убедительнее.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность («сын Гавира»). Фамилия могла возникнуть в среде крещёных народов Поволжья (татары-кряшены) или в казачьих областях Юга России, где был силён тюркский субстрат. Встречаемость фамилии крайне низкая, что говорит о локальном происхождении от одного прозвища в конкретной местности.

В дореволюционных метриках и ревизских сказках фамилия почти не фиксируется, что подтверждает её позднее оформление — скорее всего, в XIX веке, когда прозвища окончательно закреплялись как наследственные фамилии у непривилегированных сословий.