Фамилия Гавнище — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, не утратило связи с исходным словом, но при этом полностью сменило оценочный знак. В современном русском языке «гавно» — грубое ругательство, однако в древнерусских говорах и диалектах «гавно» или «говно» означало вовсе не нечистоты, а «грязь», «навоз», «жижу», «болотистую топь». Человек мог получить прозвище Гавнище, если работал с навозом (например, был скотником или удобрял поля), жил на грязной, болотистой земле или просто отличался неопрятностью. Но есть и другая, более древняя версия: в некоторых псковских и тверских говорах «гавнить» значило «порицать», «бранить», «хулить». Тогда Гавнище — это «тот, кого постоянно ругают», «спорщик» или «ворчун».

Суффикс -ищ- в фамилии — не уменьшительно-ласкательный, а увеличительный или уничижительный. В древнерусском языке он придавал слову оттенок грубости, крупности или пренебрежения: «мужичище» — большой, сильный мужик, «дурачище» — круглый дурак. Соответственно, Гавнище — не «маленькое говно», а «большая грязь», «настоящее болото» или «тот ещё замарашка». Такая форма прозвища характерна для северо-западных земель Руси — новгородских, псковских, тверских говоров, где суффикс -ищ- был особенно употребителен. Фамилии на -ище (без окончания -ов) встречаются крайне редко; обычно они переходили в патронимическую форму Гавнищев, но здесь осталась прямая, как в украинских или белорусских фамилиях (Ковалище, Громище).

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, насколько необычна эта форма. Гавнилов, Гавничев, Гавников — все они образованы с помощью стандартных суффиксов -ов, -ев, -ин от того же корня, но с разными окончаниями. Гавнище стоит особняком: это не «сын Гавнища», а сам Гавнище. Такая модель встречается в основном у прозвищ, закрепившихся за одним человеком и его прямыми потомками без изменений. Скорее всего, родоначальник был заметной фигурой в своей общине — либо из-за профессии, связанной с землёй и скотом, либо из-за скверного характера, который и породил прозвище.

В метрических книгах XIX века фамилия Гавнище изредка фиксируется в Тверской и Псковской губерниях, а также среди старообрядцев, которые нередко сохраняли архаичные формы слов и прозвищ. Никакого дворянского или купеческого следа у неё нет — это крестьянская или мещанская фамилия, прямая и грубоватая, как и её основа.