Фамилия Гавняцкий — редкая и экспрессивная, и её происхождение, скорее всего, лежит в прозвище, а не в географическом названии. Первое, что бросается в глаза — корень «гавн-», который в русском языке имеет однозначное и нецензурное значение. Однако в ономастике такие основы встречаются, и их не стоит воспринимать буквально: прозвище могло быть дано за неопрятность, за работу с отходами или, в ироничном ключе, как оберег от сглаза. В народной традиции «плохие» имена иногда давали намеренно, чтобы отвести от ребёнка злые силы.

Формант «-яцкий» указывает на западнорусское или польское влияние. Суффикс «-цк-» (в варианте «-яцк-») типичен для фамилий шляхетского происхождения, но в крестьянской среде он мог появиться как калька с польского или белорусского. В данном случае фамилия, вероятно, образована по модели «прозвище + суффикс принадлежности»: Гавняк (носитель прозвища) → Гавняцкий (сын Гавняка, потомок того, кого звали Гавняком). Уменьшительный суффикс «-як» в основе (Гавняк) мог смягчать грубость корня — так же, как от прозвища Грязнуля образовывали фамилию Грязнов, но с другим суффиксом.

Географически фамилия встречается в основном на западе России и в Беларуси, что подтверждает её польско-литовские корни. В Речи Посполитой фамилии на «-ский» были распространены среди мелкой шляхты, но со временем они «демократизировались» и перешли к крестьянам и мещанам. Поэтому предки Гавняцких могли быть как землевладельцами, так и простыми крестьянами, получившими фамилию по прозвищу.

Сравните с однокоренными фамилиями. Гавнилов, Гавнин — более прямые, с русскими суффиксами «-ов», «-ин». Гавняцкий же стоит особняком: суффикс «-яцк-» встречается редко (ср. Кобяцкий, Лубяцкий) и придаёт фамилии оттенок «выходца из рода Гавняков». В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели разбираются как типичные для западнорусского ареала, где прозвищная основа могла быть любой, а суффикс указывал на социальный статус.

Сегодня фамилия Гавняцкий — одна из тех, что вызывает улыбку или недоумение, но её происхождение прозрачно: это не ругательство, а бытовое прозвище, закреплённое в официальной форме. Если ваша фамилия именно такая, вы носите редкий пример того, как в фамилии застыла живая народная речь.