Фамилия Гаврешевы образована от обиходной формы крестильного имени Гавриил — Гавреш. В переводе с древнееврейского это имя означает «божественный воин». Именно так, через уменьшительно-ласкательный вариант, в русской традиции часто закреплялись фамилии: полное имя Гавриил дало фамилии Гавриловы, а его просторечная форма Гавреш — более редких Гаврешевых.

Суффикс -ев указывает на типичную модель русских фамилий, означающую «чей?» — то есть сын или потомок человека по имени Гавреш. Такая форма могла закрепиться в среде, где имя Гавриил произносили на местный лад, с окончанием на шипящий. В северных и центральных говорах, где «а» после шипящих звучало отчетливо, форма Гавреш встречалась чаще, чем в южных регионах.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования фамилий у крестьян растянулся до XIX века. Однако ясно, что фамилия Гаврешев — не книжная, а бытовая. Она возникла в живой речи, а не в церковных записях, что делает её особенно ценным памятником народной славянской культуры и языковой традиции.