Фамилия Гаврешев образована от производной формы крестильного мужского имени Гавриил — Гавреш. В переводе с древнееврейского языка это имя означает «божественный воин». Потомок человека по имени Гавреш со временем получил фамилию Гаврешев. Такая словообразовательная модель — от краткой, обиходной формы имени через суффикс принадлежности -ев — одна из самых распространённых в русской ономастике. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа фамилии оканчивается на мягкий или шипящий согласный (в данном случае — на «ш»).

Имя Гавриил в народной среде давало множество уменьшительных вариантов: Гавря, Гавша, Гавша, Гаврик, Гаврюша, Гаврюня. Форма Гавреш встречается реже других и характерна для южнорусских и украинских говоров, где часты переходы звуков и упрощение конечных сочетаний. Если сравнить фамилию с однокоренными — Гаврилов, Гавриков, Гавшин, — становится заметно, что Гаврешев стоит особняком: его основа почти не фиксируется в старых писцовых книгах центральных уездов, что намекает на более позднее и локальное возникновение.

Поскольку фамилия редкая, в дореволюционных источниках она почти не встречается, а в советских переписях сосредоточена в нескольких областях — в основном в Воронежской, Ростовской и на Кубани. Это косвенно подтверждает версию о южнорусском происхождении формы Гавреш. Социальный состав носителей фамилии, судя по сохранившимся записям XIX века, — крестьяне и однодворцы, то есть потомки служилых людей, которые несли сторожевую службу на южных рубежах. Таким образом, фамилия Гаврешев не просто отсылает к библейскому «божественному воину», но и могла реально принадлежать людям, чья жизнь была связана с защитой границ.