Фамилия Гаврецкий — это типичный пример фамилии, образованной по польско-украинской модели с суффиксом -цкий. Если бы она была великорусской, мы бы видели окончание -ов или -ин (Гаврилов, Гаврилин), но здесь работает другая традиция. Суффикс -цкий (польск. -cki, -ski) в восточнославянских землях был маркером шляхетского или казачьего происхождения, хотя со временем такие фамилии распространились и среди крестьян, особенно в Беларуси и на Правобережной Украине.

Основа фамилии — личное имя Гавриил (Гаврил, Гаврило) в его уменьшительной или просторечной форме Гаврец. Имя Гавриил переводится с древнееврейского как «сила Божья» или «муж Божий», и в православной традиции оно было очень распространено. Соответственно, Гаврецкий — это буквально «сын или потомок Гавреца», то есть человека, которого в быту звали Гаврец (как вариант: Гаврик, Гаврилка).

Есть и другая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «гавра» или «гаврик» могло означать нечто вроде «простак» или «разиня» (от глагола «гаврить» — говорить невнятно, путано). Но эта версия слабая: прозвищное значение здесь не подтверждается массовостью фамилии. Гораздо логичнее, что корень — церковное имя, а суффикс -ец указывает на принадлежность к роду.

Географически фамилия Гаврецкий тяготеет к западу Российской империи: к Гродненской, Минской, Волынской губерниям, а также к Подляшью и Люблинщине на территории современной Польши. Встречается она и в Литве, что объясняется историческим соседством и Речью Посполитой. В России Гаврецкие — это, как правило, потомки переселенцев с запада или украинско-белорусских мигрантов.

С точки зрения сословной принадлежности, Гаврецкие могли быть как мещанами, так и мелкими дворянами (шляхтой). В XIX веке носители этой фамилии нередко числились в списках однодворцев или государственных крестьян. Фамилия не была элитарной, но и не считалась простонародной — она стоит в ряду «средних» фамилий, которые носили люди, имевшие хотя бы формальную грамоту и связь с униатской или православной церковью.

В современном русском языке фамилия склоняется как прилагательное мужского рода: Гаврецкий, Гаврецкого, Гаврецкому. Женский вариант — Гаврецкая. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Гаврéцкий.